464회차로또

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작성자동대문시장 조회 4회 작성일 2020-08-06 15:32:18 댓글 0

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로또1부 - 16년간의 로또 통계정리 및 당첨확률과 기댓값의 수학적 분석

로또2부 - 매주 5000원씩하면 몇년동안 해야 1%가 될까? :

로또3부 - 과학적으로 시각으로 파헤친 미신과 사기의 실체 :

로또4부 - 확률과 당첨금을 올리는 유일한 수학적 전략?! :

과일상자 YouTube 채널 : https://www.youtube.com/channel/UC0xHP3_JhMfYxRzvCrMcgYQ

로또의 당첨금과 판매액의 통계, 그리고 수학적 분석을 통한 로또의 당첨확률과 기대값

로또. 이번 영상에서 다뤄볼 주제는 로또입니다.
여러분들은 로또를 어떻게 보시나요?
누군가에게는 꿈과 희망일 것이고, 누군가에게는 단지 도박이나 돈낭비라고 생각될 수도 있고, 아마 대부분의 사람들에게는 적당한 여흥이고, 한주간의 활력소라고 생각될 것입니다. 이런 로또에 대해 수학적으로 정확한 분석을 해서, 당첨확률이 어떻게 되는지, 당첨기댓값은 어떻게 되는지, 얼마씩 어느정도 기간으로 로또를 하면 당첨가능할지, 그리고 당첨확률을 어떻게 하면 높일수 있는지에 대해 합리적으로 검토해보도록 하는 시간을 갖겠습니다.

[1]
현재시점 기준으로 로또는 총 848회차에 이르렀고, 무려 16년 3개월동안 지속되었습니다.
총 848회차에 걸쳐 무려 48조6546억만큼 판매되었고, 그 절반인 24조3273억만큼 당첨금이 배분되었습니다.
역대최고당첨금은 2003년 4월12일에 발표된 로또 18회차의 407억입니다.
당시엔 로또 한번당 2000원이었고, 전 주에 당첨자가 없어서 이월되었는데, 한명의 당첨자만 나와서 기록된 꿈과 같은 액수입니다.
다음으로는 2003년 5월24일, 로또 25회차에 2명이 당첨되었는데 각각 242억씩 받았고, 세번째로는 2003년 9월27일, 로또 43회차에 177억의 단독당첨이었습니다.
역대최저당첨금은 2013년 5월18일, 로또 546회차에 30명이 대거 당첨되면서 나온 4억5백만원입니다. 두번째는 로또 381회차에 5억6천5백만원, 세번째는 로또 312회차에 6억2천9백만원입니다.
같은 1등인데 시기와 당첨자수에 따라서 407억과 4억5백만원이 100배나 차이가 나는 것을 보면, 최저금액은 약간 억울할 것도 같습니다.
1등 당첨금은 판매액과 당첨자수에 따라 변동이 크지만, 대략 20억 전후라는 것을 알 수 있습니다.
로또의 최고판매액은 2004년 4월17일 추첨한 72회차와 2011년 10월 22일 추첨한 464회차였는데, 둘다 한주만에 무려 1200억이 넘는 판매액을 찍었었습니다.
당시 전주에 1등당첨이 없이 금액이 이월되어 전주대비 2-3배에 가까운 로또구매가 있었습니다.
이에 지속적으로 사행성 논란이 심화되었고, 결과적으로 2004년 8월7일에 추첨한 로또 88회차부터, 한회당 2000원에서 1000원으로 내려갔고, 추후에 한 주간 구입한계가 오프라인10만원, 온라인 5천으로 정착했습니다.
하지만 사실 주민등록증과 같은 신분증명절차에 따른 구매기록이 없기 때문에, 오프라인에서 여기저기 돌아다니면서 그 이상 살 수도 있어서 사실상 유명무실합니다.
로또 판매액은 2003년 초창기에 엄청난 로또열풍이 불어 굉장히 높았으나, 점점 하락하여 2007년즈음에 와서 400억정도에서 최저점이 유지됩니다. 하지만 이후 꾸준히 상승하여 현재 2019년엔 그 두배인 800억을 돌파하였고 그 증가는 현재진행형입니다.
로또가 시행된지 16년동안 중복을 제외한다면 벌써 1등당첨자가 5967명이나 나왔고, 2등당첨자는 무려 3만3274명이나 나왔습니다. 합치면 4만명에 가깝기 때문에 주변에서 당첨후기를 이제는 쉽게 접할 수 있게 되었습니다. 또한 시간이 갈수록 자연적으로 누적당첨자는 많아지기 때문에, 1등당첨에 대한 희망은 왠지 점점 현실적이 되는 것 같습니다. 그렇다면 수학적으로 냉정하게 계산한 로또의 당첨확률은 어떻게 될까요?

[2]
1등 당첨은 45개 숫자중에서 6개를 맞춰야 합니다. 1등 당첨 확률을 구하기 위해서, 가능한 모든 숫자 조합의 총 가짓수를 계산해봅니다.
첫번째 자리에 45개중에 하나를 선택할 수 있고, 두번째에 나머지 44개중에 한 개, 세번째는 나머지 43, 네번째는 42, 다섯번째는 41, 여섯번째는 40개중에 하나를 선택할 수 있습니다.
여기서 순서만 다르고 숫자는 같은 조합이 중복되는 것을 제외해 주어야 합니다.
그 가짓수는 똑같은 방법으로, 첫자리엔 6개중에 1개를 선택하고, 두번째 자리엔 나머지 5개중에 1개를 선택하고, 이후 나머지 자리도 같은 방식을 반복하여 계산을 할 수 있습니다.
총 개수에서 중복되는 개수를 나누어주면, 로또 조합의 실제 가짓수인 814만 5060개가 나오게 됩니다. 따라서 단 1개를 맞춰야 하는 1등 당첨확률은 1/814만 5060 입니다.
이는, 벼락에 맞아 죽을확률인 대략 1/430만의 2배이며, 자연임신으로 네쌍둥이가 태어날 확률 1/730만과, 쌀한가마에서 쌀한톨을 맞추는 확률 1/800만과 비슷한 극악의 확률입니다.
814만5060개를 다 선택해서 81억4506만원을 투자하면 100%확률로 1등당첨이 될 수 있습니다. 하지만 최근의 1등 당첨금이 20억 전후였기 때문에 80억을 쓰면 60억을 그냥 버리는것과 같겠지요.
순서가 중복되는 것을 제외한 가짓수를 쉽게 계산하기 위해 수학에서는 조합법, Combination을 사용합니다.
로또의 경우 45C6로 표현되며, 45개중에 6개를 순서없이 조합한다는 뜻입니다.
계산법은 이전 계산과 같이 45에서 역순으로 6개를 곱한 것에, 6부터 1까지 곱한 것을 나누어 주면 됩니다.
2등 당첨은, 총 45개 숫자에서 당첨번호6개와 보너스번호를 포함하여 총 7개를 선택하면 됩니다. 7개중에 6개를 선택하므로 7C6으로 표현되며, 계산하면 7이 나옵니다. 여기서 1등 조합 1개를 제외하면 6개가 나오고, 결과적으로 2등 당첨확률은 6/814만5060이 됩니다.
3등 당첨은 총45개 숫자에서, 당첨번호 6개중 5개를 가져오고, 나머지39개에서 보너스번호를 제외한 38개중에 1개를 가져오면 완성됩니다. 따라서 가짓수는 6C5 곱하기 38C1로 계산되어, 총 228개입니다. 따라서 3등당첨 확률은 총 228/814만5060입니다.
4등은 총 45개 숫자안에 당첨번호 6개중 4개를 가져오고, 비 당첨번호 39개중에 2개를 가져오면 완성됩니다. 가짓수는 6C4 x 39C2를 해서 11,115개이며, 따라서 4등 당첨 확률은 11115/814만5060입니다.
5등은 총 45개 숫자안에 당첨번호 6개중 3개를 가져오고, 비당첨번호 39개중에 3개를 가져오면 완성됩니다. 가짓수는 6C3 x 39C3으로 계산되어 총 182,780으로, 따라서 5등 당첨 확률은 182,780/814만5060 입니다.

[3]
최종적으로, 1등부터 5 등, 그리고 꽝 까지, 순서 대로 등수별 조합의 가짓수와, 확률로 정리할 수 있습니다. 최근 1년간 1등의 상금은 20억원 전후이며, 2등은 5천만원 전후, 3등은 150만원 전후, 4등은 고정 5만원이며, 5등은 5천원 고정입니다.
그런데 1등 상금 약 20억에서 3억을 넘어간 17억은 33%의 세금이 붙고, 나머지 3억에는 22%의 세금이 붙습니다. 결과적으로 1등 상금 평균 20억의 실수령액은 13억7300만원입니다. 2등과 3등의 당첨금은, 3억이 넘어가지 않기 때문에, 일괄적으로 22%의 세금이 매겨지고, 따라서 각각의 실수령액은 2등은 평균 3900만원, 3등은 평균 117만원입니다.
이때 우리는 당첨확률에 상금을 곱하는 방법으로, 상금에 대한 기댓값을 구할수 있습니다.
대략적인 1등의 기댓값은 168원이며, 2등의 기댓값은 28원이고, 3등은 32원, 4등은 68원, 5등은 112원으로 계산이 되며, 기댓값의 총합은 약 400원입니다.
이것은 바꿔 말하면 1000원짜리 로또 한게임을 하는 순간, 평균적으로 1000원이 400원이 된다는 말이고, 그 중 약 98%의 확률로 1000원 0원이 되는 마법이 벌어집니다.
즉, 400원이라는 상금 기댓값은, 각각의 로또비용 천 원에 대해 최종 마이너스 600원의 기댓값과 같은 말입니다.
이에 대한 비유를 들자면, 비기면 무효로 하고, 이기면 800원을 받고, 지면 2000원을 주는 가위바위보를 친구와 하는것과 같습니다. 합리적인 게임이라고 생각하시나요?
그리고 친구가 말하기를 '100번 중에 90번 이기고, 10번만 지면, 네가 5만원 이득이야!' 라고 합니다.
"이렇게 100번씩, 천 번을 하면, 로또 2등만큼인 5천만원을 벌수 있고, 4만번 반복하면 로또1등만큼인 20억을 가져갈 수 있어!" 라고 합니다.
여러분들은 이런 가위 바위 보를 하시겠습니까?.
이런 가위 바위 보가 사실, 1000원짜리 로또의 기댓값과 같은데 말입니다.
하지만 기댓값이 엄청난 손해이고, 확률이 무척이나 낮아도 엄청나게 많은 사람들이, 로또를 하고, 때문에 당첨자도 매회마다, 몇 명씩이나 나옵니다.
따라서 나도 가능하지 않을까? 나도 언젠가 당첨되지 않을까? 라는 희망을 갖게 되는것도 있습니다.
그렇다면 수학적으로, 얼마정도의 비용을 어느정도 기간 동안 로또를 해야, 1등 당첨이 현실적인 확률이 될지 계산해 보도록 하겠습니다.
이 내용은 2부에서 다루겠습니다, 2부에서 만나요!
김상규 glory 17 : 로또1등 가즈아 농협본점 가즈아
3 11 13 14 33 38
메르카브 : 전국이 로또 다른번호 한장씩사자 당첨된 사람은 다음사람에게 당첨될수 있게 포기하자 그래서ㅜ전국민이 여원힢한번씩 당첨되게하자 그세월이 몇만년이 될지라도 ㅋㅋㅋ
이승재 : 다 피료없고 기가 막힌 꿈을 꾸지 않는한 1등 당첨은 평생 안된다는거 ㅋㅋㅋ
뽀시츄 : 수동,자동,반자동으로 다양한 방법으로 마구하고,막찍어서 당첨되도록 하자.운에 맡기며 한번 아다리되도록 하고,걸려들도록 꾸준하게 막하자.
홍지혜 : 영상이 정말 유익합니다ㅜ혹시 수행평가에 이 내용을 참고해도 될까요?
과일왕 : 로또에 이런 원리가...;;;; 그냥 아무생각없이 사고 말았는데ㅎㅎㅎ
사이아도그 - ShiaDog : 로또를 구입하려고 할때마다 이 영상이 생각날꺼같아요!
김타조 : 평소에 궁금했던것들을 이렇게 쉽게 영상으로 풀어주시니 정말 유익하네요! 응원해용❤️

로또분석가 로또9단의 로또 923회 분석2편

★921회 3등 3명 배출( 1명은 멤버십 구독자님이 4장 당첨) ★
★920회 3등 6명 배출★ ★919회 3등 4명 배출★
★917회 2등 2명 배출 / 3등 당첨자 배출★
★916회 3등 2명 배출★
○EBS 다큐잇 복권 1편 출연 :

○멤버십가입 : https://www.youtube.com/channel/UCq6qHqVBw4mDfFZumDqTMtw/join
○로또9단 공식카페 : https://cafe.naver.com/9lotto
이성호 : 감사합니다
mansubrother man : 언젠가는 구단님의 분석과 저의 조합으로
같이 춤출날이
In Hang Youn : 번호조합은 어케받나여?
In Hang Youn : 회원가입했는데..
포기핵 : 홧팅!가즈아~!
빠따 : 잘 분석하겠습니다~~!
원근재 : 나다30번으로해서꽝이네요
섬머서마 : 감사합니다 ~^^
전서윤 : 매주노고에감사드립니다
윤크리스티나 : 감사합니다

919회 로또 당첨번호 이구간에서는 꼭 나옵니다 3부

"닥터존 로또" 공식 팬 카페 아래참조
https://cafe.naver.com/jhontv
유선영 : 좋은분석감사합니다.
저도상위당첨되고싶네요.
Jin Chal Nam : 추첨후에 영상다시보니 소름돋네요.
감사합니다.
이경훈 : ㅎㅎ ~~~ 9번나옴.
김민수 : 감사합니다 덕분에 5등 당첨되었습니다
정민재 : 5천원 2장 됬네요 감사합니다
plus kim : 와우 고정수 9 17 18 35 42 다나왔네요 ㅋㅋ
진로이 : 호주 스위스 벨기에에서 2등번호가있네요
김형찬 : 숫자알려주셔요
하로또하 : 감사합니다
인연식 : 감사드립니다,
좋은결과 있으면 좋겠네요.
수고많으셨어요...

... 

#464회차로또

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